Преобразование частоты сигнала переносит частоту сигнала в другую область на частотной оси. Рассмотрим смысл этой операции обработки сигнала.
Классическая система преобразования частоты состоит из входного фильтра, гетеродина, смесителя, выходного фильтра промежуточной частоты (ПЧ).
Назначение входного фильтра - ограничить полосу частот входного сигнала. Для упрощения примем, что этот сигнал синусоидальный с частотой f 1 , заданный функцией X(t)=sin(2πf 1 t + ϕ 1), где f 1 - частота входного сигнала, ϕ 1 - начальная фаза входного сигнала, π = 3,141...
Гетеродин - это синусоидальный генератор с постоянной частотой f 2 и начальной фазой ϕ 2 . Опишем сигнал гетеродина функцией Y(t)=sin(2πf 2 t + ϕ 2).
Смеситель представляет собой умножитель сигналов. На выходе смесителя порождается сложный сигнал с функцией X(t) * Y(t). Учитывая тригонометрическое соотношение sin α * cos β = ½ (sin(α + β) + sin(α - β)), становится понятно, что сигнал на выходе смесителя будет состоять из суммы синусоидальных сигналов с частотами f 1 + f 2 и f 1 - f 2 и соответствующими начальными фазами.
Фильтр промежуточной частоты (это традиционное название из радиотехники) предназначен для выделения одной из частотных компонент: f 1 + f 2 или f 1 - f 2 . Если применятся фильтр, пропускающий частоту f 1 + f 2 , то соответствующая операция преобразования частоты происходит с повышением частоты выходного сигнала, относительно входного. Если применятся фильтр, пропускающий частоту f 1 - f 2 , то преобразование происходит с понижением частоты .
С учётом того, что входной физический сигнал - это не одиночная частота f 1 , а сумма частот в разложении реального сигнала с ограниченной полосой пропускания, понятно, что операция преобразования частоты может сдвигать полосу частот сигнала либо влево, либо вправо на частотной оси. И, перестраивая частоту гетеродина, можно управлять либо сдвигом выходной частоты, либо сдвигом входной, в зависимости от цели преобразования.
Применение преобразования частоты с понижением частоты с последующей оцифровкой сигнала позволяет применить АЦП с меньшей частотой преобразования.
Операцию преобразования частототы можно рассматривать как частный случай применения эффекта интермодуляции для пользы дела. Здесь в качестве нелинейного элемента выступает умножитель, и, исходя из его теоретических свойств, показанных выше, идеальный умножитель и идеально синусоидальный гетеродин создают интермодуляцию исключительно первого порядка.
Введение
В радиотехнике часто требуется осуществить сдвиг спектра по оси частот на определённое постоянное значение при сохранение структуры сигнала. Такой сдвиг называется преобразованием частоты. Это необходимо в радиоприёмниках для того, чтобы осуществить более качественную полосовую фильтрацию т.к. на низких частотах это сделать более эффективно. В радиопередатчиках это нужно для модуляции.
Данную задачу решает преобразователь частоты. Преобразователь частоты - это устройство, состоящее из смесителя и генератора, называемое гетеродином. Назначение преобразователя состоит в том, чтобы перенести спектр принимаемого сигнала на более низкую промежуточную частоту .
Основными параметрами преобразователя частоты являются: частота гетеродина, максимальная частота сигнала, напряжение питания, потребляемый ток.
Принцип преобразования частоты
Модулированные (или немодулированные) высокочастотные колебания можно преобразовать в колебание другой частоты таким образом, что амплитудные и фазовые соотношения между составляющими спектра сохраняются.
Для преобразования частоты требуется вспомогательное напряжение, для получения которого требуется генератор высокочастотных колебаний, называемый гетеродином.
Преобразование частоты можно осуществить одним из двух способов:
Создать биения двух напряжений и подать их на нелинейный элемент - диод, транзистор или любое другое устройство с нелинейной характеристикой, для того чтобы выделить из них составляющие суммарной и разностной частоты. Этот способ называют аддитивным смешиванием.
Подать преобразуемое высокочастотное колебание на элемент, коэффициент передачи которого изменяется под воздействием гетеродинного напряжения, и выделить из выходного колебания, составляющие суммарной или разностной частоты. Этот способ принято называть мультипликативным смешиванием .
Устройства, исполняющие данную задачу, называю преобразователями частоты.
Преобразователь частоты состоит из смесителя и генератора, называемого гетеродином. Обычно в профессиональных радиоприёмниках в качестве гетеродинов применяются синтезаторы частот. При этом обеспечивается кварцевая стабильность частоты, низкий уровень фазового шума и возможность перенастройки.
Смеситель - это устройство, имеющее два входа. На один из них поступает напряжение сигнала, на другой - гетеродина. На выходе смесителя имеется спектр частот, среди которых разностная частота. Существует два типа смешивания: аддитивное и мультипликативное.
Мультипликативное смешивание
При мультипликативном смешивании напряжение сигнала перемножается с напряжением гетеродина . Функциональная схема данного принципа приведена на рис. 1
Для получения колебаний разностной частоты достаточно перемножить напряжения сигнала и гетеродина.
Оригинал данного изображения достаточно громоздкий, поэтому мы лишь покажем график функции выходного напряжения.
Таким образом, задача состоит в том, чтобы сделать перемножитель напряжений, причём такой, чтобы в его выходном спектре содержалось минимальное число побочных составляющих.
В радиотехнике часто требуется осуществить сдвиг спектра сигнала по оси частот на определенное постоянное значение при сохранении структуры сигнала. Такой сдвиг называется преобразованием час
Для выяснения сути процесса преобразования частоты вернемся к вопросу о воздействии на нелинейный элемент двух напряжений, кратко рассмотренному в § 8.4. Однако в данном случае только одно из колебаний, именно то, которое создается вспомогательным генератором (гетеродином), будем считать гармоническим. Под вторым же колебанием будем подразумевать сигнал, подлежащий преобразованию, который может представлять собой любой сложный, но узкополосный процесс.
Таким образом, на нелинейный элемент воздействуют два напряжения: от гетеродина
от источника сигнала
Амплитуда частота и начальная фаза гетеродинного колебания - постоянные величины. Амплитуда же и мгновенная частота сигнала могут быть модулированными, т. е. могут являться медленными функциями времени (узкополосный процесс). Начальная фаза сигнала - постоянная величина.
Задачей преобразования частоты является получение суммарной или разностной частоты . Как вытекает из выражения (8.30), для этого необходимо использовать квадратичную нелинейность,
В качестве нелинейного элемента возьмем, как и в § 8.9, диод, однако характеристику его для более полного выявления продуктов взаимодействия сигнала и гетеродинного колебания аппроксимируем полиномом четвертой степени (а не второй, как в § 8.4):
Слагаемые, содержащие различные степени только или только интереса не представляют. С точки зрения преобразования (сдвига) частоты основное значение имеют члены, представляющие собой произведения вида правой части выражения (8.72) обведены рамками.
Подставляя в эти произведения (8.70) и (8.71) и отбрасывая все составляющие, частоты которых не являются суммой соч или разностью после несложных тригонометрических выкладок приходим к следующему окончательному результату:
Из этого результата видно, что интересующие нас частоты возникают лишь благодаря четным степеням полинома, аппроксимирующего характеристику нелинейного элемента. Однако один лишь квадратичный член полинома (с коэффициентом ) образует составляющие, аплитуды которых пропорциональны только первой степени Более высокие четные степени (четвертая, шестая и т. д.) нарушают эту пропорциональность, так как амплитуды привносимых ими колебаний содержат также степени выше первой.
Отсюда видно, что амплитуды должны выбираться с таким расчетом, чтобы в разложении (8.72) преобладающее значение имели слагаемые не выше второй степени. Для этого требуется выполнение неравенств
Тогда выражение (8.73) переходит в следующее:
В радиоприемных и многих других устройствах, в которых задача преобразования частоты тесно связана с задачей усиления сигнала, обычно?,
Первое слагаемое в фигурных скобках с частотой (производная от аргумента косинуса) соответствует сдвигу спектра сигнала в область высоких частот, а второе с частотой - в область низких частот. Для выделения одной из этих частот - разностной или суммарной - нужно применять соответствующую нагрузку на выходе преобразователя. Пусть, например, частоты очень близки и требуется выделить низкую частоту, расположенную около нуля. Такая задача часто встречается в измерительной технике (метод «нулевых биений»). В этом случае нагрузка должна быть такой же, как при амплитудном детектировании, т. е. состоять из параллельного соединения R и С, обеспечивающего отфильтровывание (подавление) высоких частот и выделение разностной частоты Если разностная частота лежит в диапазоне высоких частот, то для ее выделения следует применить резонансную колебательную цепь (рис. 8.42). Если полезной, подлежащей выделению является суммарная частота то контур соответственно должен быть настроен на частоту
Обычно полоса пропускания колебательной цепи, являющейся нагрузкой преобразователя, рассчитана на ширину спектра модулированного колебания. При этом все составляющие тока с частотами, близкими к , проходят через контур равномерно и структура сигнала на выходе совпадает со структурой сигнала на входе.
Рис. 8.42. Схема замещения преобразователя частоты
Рис. 8.43. Спектр сигнала на входе и выходе преобразователя:
Единственное отличие заключается в том, что частота на выходе равна или смотря по тому какова резонансная частота нагрузочной цепи.
Итак, при преобразовании частоты законы изменения амплитуды частоты и фазы входного колебания переносятся на выходное колебание. В этом смысле рассматриваемое преобразование сигнала является линейным, а устройство - линейным преобразователем или «смесителем».
Под преобразованием частоты понимают процесс переноса без каких-либо искажений спектра сигнала в другую область частот.
Преобразование частоты применяют для размещения спектра сигнала в заданном участке диапазона частот канала связи, а также для повышения чувствительности и избирательности приемников супергетеродинного типа.
Принцип преобразования поясняется рис. 3.9, 3.10.
Сигнал на входе преобразователя зависит от времени и первичного сигнала:
В умножителе он умножается на сигнал гетеродина
а затем фильтруется полосовым фильтром.
Входной сигнал может быть модулированным (непрерывно или дискретно) по амплитуде, фазе, несущей частоте. Пусть спектральная плотность любого модулированного сигнала состоит из спектральных компонент, сконцентрированных около частот +со 0 (рис. 3.10, а):
Рис. 3.9. Структурная схема преобразователя частоты:
1 - умножитель; 2 - полосовой фильтр
Рис. 3.10.
Спектральная плотность характеризуется спектральной плотностью амплитуд и фазовой характеристикой. Если эти характеристики необходимы для соответствующих расчетов, нужно рассчитать их по формулам и представить в виде графиков.
В других случаях точные данные не требуются и спектральные плотности можно изображать произвольно: например, в виде колоколообразных спектров или треугольников для непрерывных спектральных плотностей или стрелками - для дискретных, как это делается в данной книге.
Вычислим спектральную плотность сигнала гетеродина, используя выражение (П.1.3) дельта-функции:
Полагая получим
Спектральная плотность гармонического косинусоидального колебания с нулевой начальной фазой (рис. 3.10, б) определяется произведением амплитуды этого колебания, увеличенной в л раз, и суммы двух дельта-функций, расположенных в точках частотной оси со = +со г. Вычислим также спектральную плотность произведения входного сигнала и гетеродина по формуле (2.51):
где
- промежуточная частота; ? ВХ (/Ъ),
5 г (/со) - спектральные плотности входного сигнала и гетеродина соответственно.
В спектральной плотности произведения, показанной на рис. 3.10, в, содержится полезный продукт преобразования (спектральные компоненты вблизи значений промежуточной частоты
со = +(О пр), а также мешающие компоненты вблизи частот -со 0 - со г, СОо + Wp
Полезные компоненты (см. рис. 3.10, в, г) проходят на выход полосового фильтра, а мешающие существенно им ослабляются. Спектральные компоненты па выходе полосового фильтра (рис. 3.10, д ) определяются выражением
если коэффициент передачи полосового фильтра /С(/со) = 1 в заданной полосе частот. Они с точностью до постоянного множителя, равного А/ 2, совпадают со спектральными компонентами сигнала на его входе, а спектр преобразованного сигнала группируется около новых значений частот, равных со = +со пр.
Преобразование частоты используется при модуляции и детектировании сигналов.
